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Last-modified: Tue, 06 Jun 2017 14:42:51 JST (807d)

\( p \)進wikiは誰でも有限生成自由に更進数展開できるHP進です。

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目次


はじめに


第1章 素朴な\( p \)進数の定式化


第2章 公理的集合論に基づく自然数の定式化


第3章 公理的集合論に基づく整数の定式化


第4章 公理的集合論に基づく\( p \)進数の定式化

  • 関係の定義
  • 集合の定義
  • 合同式の定義
  • 逆極限の定義
  • \( p \)進整数の定義
  • \( p \)進数の定義 その1(逆極限の商体)
  • 章末問題4


第5章 \( p \)進数と等価な概念

  • 有理数の定義
  • \( p \)進数の定義 その2(\( p \)進完備化)
  • \( p \)進数の定義 その3(\( p \)進数展開)
  • \( p \)進数の定義 その4(形式冪級数)
  • \( p \)進数の定義 その5(群環の完備化)
  • \( p \)進数の定義 その6(Witt環構成)
  • 章末問題5


第6章 \( p \)進数の代数的性質

  • 無理数
  • 超越数
  • ベクトル
  • 行列
  • 連立1次方程式
  • ヘンゼルの補題
  • 単数
  • 冪乗根
  • 2次方程式の解の公式
  • 章末問題6


第7章 圏・環・体


第8章 \( p \)進数の幾何的性質

  • 強三角不等式
  • 開円盤
  • 閉円盤
  • 未定
  • 章末問題8


第9章 位相空間

  • 超距離空間
  • 開集合
  • 収束
  • 閉集合
  • コンパクト性
  • ハウスドルフ性
  • 全不連結性
  • 0次元性
  • 局所コンパクト性
  • ベール性
  • 章末問題9


第10章 \( p \)進数の解析的性質

  • 連続関数
  • 微分
  • テイラー展開
  • 指数関数
  • 対数関数
  • 二項係数
  • マーラー基底
  • シュニレルマン積分
  • コーシーの積分定理
  • 留数定理
  • 章末問題10


第11章 連続写像

  • 超距離空間の間の連続射
  • 写像の連続性
  • 位相空間上の代数構造
  • \( p \)進表現
  • 位相の正規性
  • ウリゾーンの補題
  • ティーチェの拡張定理
  • 章末問題11


第12章 自然変換

  • 圏同値
  • 随伴性
  • モナド
  • 極限
  • 余極限
  • 米田埋め込み
  • モノイダル圏
    • 代数的構造を持った対象
    • 代数的構造に関する準同型
  • カン拡張
  • 章末問題12


第13章 \( p \)進数の圏論的性質

  • ゲルファント・ナイマルクの定理
  • シュナイダー・タイテルバーム双対
  • 未定
  • 章末問題13


補遺1 その他の公理

  • 置換公理
  • 選択公理
    • コラム ツォルンの補題
    • コラム チコノフの定理
    • コラム 線形空間の自由性定理
  • 正則性公理
  • 連続体仮説
  • \( V=L \)
  • 到達不能基数の存在公理
  • 大域選択公理
  • \( 1=0 \)


補遺2 何かの反例に使えそうな集合


謝辞


参考文献