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Last-modified: Tue, 06 Jun 2017 14:42:51 JST (2760d)

\( p \)進wikiは誰でも有限生成自由に更進数展開できるHP進です。

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目次

第１章　素朴な\( p \)進数の定式化

定式化１　\( p \)冪を法とした合同式
定式化２　\( p \)進的に収束する数列
定式化３　\( p \)進法と\( p \)進数展開
章末問題１

第２章　公理的集合論に基づく自然数の定式化

第３章　公理的集合論に基づく整数の定式化

第４章　公理的集合論に基づく\( p \)進数の定式化

関係の定義
商集合の定義
合同式の定義
逆極限の定義
\( p \)進整数の定義
\( p \)進数の定義　その１（逆極限の商体）
章末問題４

第５章　\( p \)進数と等価な概念

有理数の定義
\( p \)進数の定義　その２（\( p \)進完備化）
\( p \)進数の定義　その３（\( p \)進数展開）
\( p \)進数の定義　その４（形式冪級数）
\( p \)進数の定義　その５（群環の完備化）
\( p \)進数の定義　その６（Witt環構成）
章末問題５

第６章　\( p \)進数の代数的性質

無理数
超越数
ベクトル
行列
連立１次方程式
ヘンゼルの補題
単数
冪乗根
２次方程式の解の公式
章末問題６

第７章　圏・環・体

圏
半群
- 半群準同型
- 半群作用
- 半群と普遍性
群
- 群準同型
- 群作用
- 群と普遍性
環
- 環準同型
- 加群
- 環と普遍性
体
- 体準同型
- 線形空間
代数構造
- 準同型
- キバー
- グルポイド
- 束
半順序集合
- 単調写像
- 順序半群
付値
- 付値環
- 付値体
章末問題７

第８章　\( p \)進数の幾何的性質

強三角不等式
開円盤
閉円盤
未定
章末問題８

第９章　位相空間

超距離空間
開集合
収束
閉集合
コンパクト性
ハウスドルフ性
全不連結性
０次元性
局所コンパクト性
ベール性
章末問題９

第１０章　\( p \)進数の解析的性質

連続関数
微分
テイラー展開
指数関数
対数関数
二項係数
マーラー基底
シュニレルマン積分
コーシーの積分定理
留数定理
章末問題１０

第１１章　連続写像

超距離空間の間の連続射
写像の連続性
位相空間上の代数構造
\( p \)進表現
位相の正規性
ウリゾーンの補題
ティーチェの拡張定理
章末問題１１

第１２章　自然変換

圏同値
随伴性
モナド
極限
余極限
米田埋め込み
モノイダル圏
- 代数的構造を持った対象
- 代数的構造に関する準同型
カン拡張
章末問題１２

第１３章　\( p \)進数の圏論的性質

ゲルファント・ナイマルクの定理
シュナイダー・タイテルバーム双対
未定
章末問題１３

補遺１　その他の公理

置換公理
選択公理
- コラム　ツォルンの補題
- コラム　チコノフの定理
- コラム　線形空間の自由性定理
正則性公理
連続体仮説
\( V=L \)
到達不能基数の存在公理
大域選択公理
\( 1=0 \)

補遺２　何かの反例に使えそうな集合

実数
未定