章末問題4

Last-modified: Tue, 06 Jun 2017 18:46:23 JST (1642d)
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第4章 公理的集合論に基づく\( p \)進数の定式化へ戻る。
演習1
\( X \)をクラスとする。\( X \)上の非対称な関係\( < \)について、\( X \)上の関係\( \{ (x,y) \in X^2 \mid (x < y) \vee (x=y) \} \)が半順序をなす必要十分条件は以下が成り立つことであるということを示せ:
(1) 任意の\( (x,y,z,w) \in X^4 \)に対し、\( x < y \)でありかつ\( z < w \)でありかつ\( x < w \)でないならば、\( y > z \)が成り立つ。
(2) 任意の\( (x,y,z,w) \in X^4 \)に対し、\( x < y \)でありかつ\( y < z \)でありかつ\( y < w \)でも\( w < y \)でもないならば、\( x < w \)\( w < x \)\( y < z \)\( z < y \)のいずれかが成り立つ。

解答例

随時更新します。